|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Dubbel nulpunt
ik moet een bewijs zoeken voor 12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6
en ik heb al: bewijs dat het juist is voor n=1 Û1(1+1)(2+1)/6=1 doordat dit klopt kon ik nu d.m.v inductie 2 vergelijken opstellen we veronderstellen: 12+22+...+k2=k(k+1)(2k+1)/6 met n=k we moeten bewijzen: 12+22+...+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
hieruit volgde dat: 12+22+...+(k+1)2 =12+22+...+k2 =k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)2 maar verder geraak ik ni. Zou je dit a.u.b voor mij willen oplossen?
Antwoord
Beste Marijke,
Voor je oplossen heeft niet zo veel zin, maar ik wil je wel helpen.
Gegeven: 12+...+k2 = k(k+1)(2k+1)/6 (*) Te bewijzen: 12+...+k2+(k+1)2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6 (**)
Gebruik makend van (*) kan je in (**) van beide leden 12+...+k2 aftrekken, zodat er links enkel nog (k+1)2 overblijft. Maar rechts kan je 12+...+k2 vervangen door het rechterlid van (*), zodat je moet bewijzen:
(k+1)2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6 - k(k+1)(2k+1)/6
Vertrek natuurlijk van het rechterlid, gewoon vereenvoudigen.
mvg, Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|